¡Soy un fenómeno cuando se trata de este tipo de realizaciones! Si tuviera un centavo cada vez que reconociera la función sinusoidal en decaimiento exponencial, probablemente ahora sería un poco más rico.
- Esta función, [math] e ^ {- at} [\ cos (ωt) + \ sin (ωt)] [/ math] aparece de forma ridícula en la mayoría de las actividades diarias. Aquí está lo que parece para algunos valores de a y ω:
Donde pides Bueno, la última vez que lo reconocí fue hace unos minutos, cuando accidentalmente tiré un vaso de agua con una cuchara. El sonido que hizo, este * tinnggg * es una sinusoide en descomposición exponencial. Eventualmente se apaga. Hace menos de una hora estaba tomando clases de manejo, y en un camino lleno de baches, sentí que, cuando el auto chocó, los muelles del carro lo equilibran lentamente y logran descansar, todo eso precisamente de esta manera.
Un área que a menudo veo este comportamiento es el análisis de circuitos. Un circuito RLC muestra frecuentemente este tipo de comportamiento. Entonces, ¿por qué es que las diferentes áreas de la vida cotidiana (bueno, está bien, los circuitos no son parte de la vida cotidiana de su ser humano promedio, pero definitivamente son la base de nuestra tecnología!) Se modelan con tanta precisión por la misma función ? ¿Y qué tiene de especial? Bueno, esta función es en realidad solo [math] e ^ {st} [/ math], donde [math] s [/ math] es un número complejo. Esta función tiene la propiedad sorprendente de ser una función propia del operador derivado. ¡Esto significa que las relaciones con las tasas de cambio (ecuaciones diferenciales), y especialmente las lineales, pueden evaluarse utilizando esta función!
- Con la aplicación de la ley, ¿es cierto que si no está haciendo nada malo, no tiene nada de qué preocuparse?
- Si pudiera hacer un deseo, ¿estaría bien si quisiera que los animales lo sintieran cuando uno quiere ayudarlos y no hacerles daño?
- ¿Por qué todos mis pensamientos no tienen sentido o suenan veraces / correctos?
- ¿No deberíamos todos simplemente molestarnos con la vida y la vida?
- ¿Crees que muchas personas en sus últimos años se arrepienten o se preocupan de que su vida no haya tenido importancia en el esquema mayor de las cosas?
- Este ejemplo llegó hace mucho tiempo, cuando estaba en clase. Nuestro maestro de probabilidades nos dijo que “Dado un número suficientemente grande de muestras, uno puede esperar que se distribuya normalmente”. Me pregunté qué tan preciso era eso, así que ideé un experimento simple. Veía el ritmo al que los estudiantes se metían en clase. No es tan sorprendente, algunos llegaron temprano, muchos llegaron justo a tiempo y otros se unieron tarde.
De esta manera, más o menos. La precisión de esa distribución me parece bastante aterradora, pero también bastante natural. En su forma más simple está dada por:
[math] \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2}} [/ math]
De todas formas, estas son algunas de mis experiencias. ¡Las matemáticas aplicadas, combinadas con una educación de ingeniería decente, le brindan algunas ideas interesantes sobre el mundo en que vivimos!