Esto es difícil de estimar con precisión real, pero podemos aportar algunas líneas de evidencia sobre la pregunta. Más significativamente, la vida ha existido en la Tierra durante al menos tres mil millones de años sin amenazas para toda la biosfera. Las catástrofes, como el impacto que destruyó a los dinosaurios hace 65 millones de años, han afectado en gran medida ciertas porciones importantes de la biosfera, pero la gran mayoría de los organismos han sobrevivido. Teniendo en cuenta este largo historial, podemos afirmar razonablemente que las probabilidades de un evento de matanza de la biosfera son del orden de una vez en mil millones de años o menos, o, diariamente, más bajas que algo así como 300 mil millones a uno en contra.
Hay varias posibilidades para los eventos que matan la biosfera. Algunos de estos ya han sido descritos en otras respuestas. Vale la pena señalar que el escenario más probable para acabar con la biosfera de la Tierra no es un evento aleatorio, sino una degradación constante de las condiciones causada por el aumento gradual y continuo de la luminosidad del Sol. En un billón de años más o menos, el Sol será varios por ciento más brillante de lo que es ahora (gracias a la acumulación de “ceniza” de Helio en el núcleo del Sol). Esta mayor luminosidad evaporará los océanos de la Tierra, y dado que el vapor de agua es un potente gas de efecto invernadero, en un cierto punto se producirá un efecto de invernadero desbordante que evaporará toda el agua de la superficie de la Tierra y convertirá a este planeta en un gemelo de Venus.
La muerte en el invernadero de la Tierra por mil millones de años en nuestro futuro es algo que podemos predecir incluso ahora, y por lo tanto es susceptible de soluciones tecnológicas. La Tierra no tiene que morir mientras “nosotros” (es decir, alguna súper civilización que desciende de nosotros o nuestras máquinas o algunas futuras especies tecnológicas) estén alrededor para proteger. Podemos compensar el aumento de la luminosidad del Sol moviendo la Tierra a una órbita más alta (no es difícil con suficiente tiempo de entrega) o podemos moler un asteroide o dos y crear anillos alrededor de nuestro planeta, como el de Saturno, que reducirá la luz solar neta llegando a la superficie. La destrucción de la biosfera por desastre natural no es inevitable.