¿Cómo sonaría el eco desde el centro de una habitación perfectamente esférica con una superficie reflectante perfectamente lisa?

Realmente depende de cómo se generó el sonido inicial. Los físicos a menudo usan suposiciones simplificadoras cuando intentan resolver problemas complejos, pero el mundo real es a menudo mucho más desordenado.

Este problema, tal como se plantea, implica la suposición de que la fuente de sonido es un radiador puntual con un patrón de radiación esférico: el altavoz emite presión de sonido por igual en todas las direcciones. Desafortunadamente, no hay fuentes de sonido reales que funcionen así. Toda fuente de sonido real tiene cierta direccionalidad (el sonido en algunas direcciones es más alto).

También existe la suposición implícita de que el receptor tiene la misma propiedad: la presión de sonido desde todas las direcciones se mide (o se escucha) de la misma manera. Esto tampoco es posible con equipos reales. Es por eso que tenemos dos orejas separadas y en lados opuestos de nuestra cabeza, para poder identificar la dirección de la que proviene el sonido.

La implicación final es que la fuente y el receptor están ubicados en el mismo punto de la esfera, lo que no es posible con un equipo real.

Si tuviera equipo que pudiera cumplir con estas suposiciones, el sonido parecería provenir de todas las direcciones simultáneamente.

Esto es interesante. Aquí hay un divertido análisis amateur:

Suponiendo que la fuente de sonido es perfectamente esférica, y también es el sensor de sonido, y no hay nada más en la habitación, creo que sonaría exactamente como el sonido original.

Si la fuente de sonido es una persona que flota en el centro, las ondas se enviarán de forma asimétrica y se distorsionarán en gran medida. Algunas de las ondas reflejadas extrañaban a la persona y se reflejaban una y otra vez rebotando por la habitación hasta que finalmente chocaban con la persona, algunas de ellas entraban en sus oídos. Los reflejos volverían en diferentes momentos, desde diferentes ángulos y con diversos patrones de interferencia, y supongo que estarían mucho más distorsionados que lo que se grita en una pared plana. Podría estar equivocado … ¿Alguna vez has visto una de esas exhibiciones geniales de ciencia donde puedes susurrar en un plato u otro reflector cóncavo y otra persona que está en el lugar correcto te oirá como si estuvieras junto a ellos? Por supuesto, ese susurro no se rebotó de forma impredecible en una esfera antes de volver a ellos.