¿Hay algún DP o enfermedad mental que conozca que haga que una persona “copie” a otra persona?

Es un signo claro de anormalidad … pero parece que el DSM no tiene un nombre específico para ello.

Mi conjetura es que estas personas se clasifican en una combinación de otras enfermedades mentales, como la NPD (sentido del yo excesivamente inflado y delirante) y la BPD (inestabilidad en la autoimagen, el comportamiento impulsivo) y también el trastorno dimórfico corporal.
Sin embargo, eso no quiere decir que TODAS las personas con NPD, BPD y BDD exhiban este tipo de comportamiento.

Un ejemplo de ello sería Nadya Suleman (también conocida como octomom) que intentaba imitar a Anglina Jolie, por su aspecto, su vida con niños, etc. Es un poco espeluznante.

Por otro lado, cada humano tiene un poco de comportamiento de “mono-ver-mono-hacer”. Muchos de nosotros seguimos las tendencias en cuanto a moda, tecnología, etc. Puedes ver a los niños copiando a los padres, a los hermanos copiándose unos a otros, a los amigos copiándose unos a otros, etc. Hasta cierto punto es normal.

Sin embargo, si ocurre con tanta frecuencia que casi “roba” la identidad de otra persona, puede ser muy perturbador.

Por supuesto, también hay personas que simplemente imitan a otras personas para entretenerse (como imitadores de celebridades de parodias de comedia), pero eso obviamente es diferente de alguien que lo hace con la intención de SER completamente y vivir como otra persona …

Sí. El trastorno límite de la personalidad a veces se manifiesta con el síntoma de imitar las conductas de otras personas. Pienso, y esta es una opinión no profesional, que lo hacen porque están desesperados por ser amados y aceptados y temen el abandono.