Esta pregunta me recuerda a la “paradoja de Ehrenfest”. Esto es lo que escribí sobre eso para mi próxima tercera edición de mi libro, que ahora ha vendido casi 9000 copias y tiene una calificación de 4.4 estrellas en Amazon:
“Otro ejemplo desafiante de la contracción de Lorentz es la paradoja de Ehrenfest , propuesta por Paul Ehrenfest en 1909. Preguntó qué pasaría si un disco rígido gira de manera que el borde se desplace a una velocidad cercana a la de la luz. ¿Se contraerá la circunferencia y, de ser así, no violará la relación geométrica entre la circunferencia de un círculo y su diámetro? La respuesta de Einstein, en su artículo de 1916 “La base de la teoría general de la relatividad”, fue:
“… el cociente [de la circunferencia y el diámetro] sería mayor que π. Esto se entiende fácilmente si contemplamos todo el proceso de medición desde el “sistema estacionario” y tenemos en cuenta que la barra de medición aplicada a la periferia sufre una contracción de Lorentz, mientras que la aplicada a lo largo del radio no lo hace. Por lo tanto, la geometría euclidiana no se aplica … “- A. Einstein (E1923, p. 116)
“Sin embargo, Einstein no dijo qué pasaría con el” disco rígido “, y la pregunta es controvertida incluso hoy en día. [1] Creo que hay una respuesta simple. Para ayudar a visualizar la situación de manera más realista, considere un tiovivo como lo ve un observador en el suelo. Esta situación es similar al experimento de cohetes de John Bell si lo expandimos a un millón de cohetes que giran alrededor de la Tierra, cada uno conectado por un hilo al que está al frente. Como demostró Bell, los hilos se romperán a medida que los cohetes se aceleren debido a la contracción de Lorentz. Siguiendo el mismo razonamiento, a medida que el carrusel acelera el borde y las partes interiores también, se romperán y desarrollarán grietas.
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“Tenga en cuenta que este efecto de contracción es diferente de la fuerza centrífuga que también actúa en el tiovivo. Esa fuerza puede resistirse si la unión interatómica es lo suficientemente fuerte, pero la contracción de Lorentz no puede resistirse. Es causada por la contracción real de los átomos (ver Fig. A-3) que necesariamente interrumpe la unión interatómica. Entonces, la respuesta a la paradoja de Ehrenfest es que el disco desarrollará grietas o huecos, sin importar cuán “rígido” sea, y se dividirá en muchas piezas con formas distorsionadas.
“Sin embargo, la respuesta de Einstein sigue siendo correcta, siempre que el observador en el tiovivo tenga cuidado de pasar los huecos mientras coloca la varilla de medición repetidamente a lo largo del perímetro (: <). Como dijo Einstein, tomará más longitudes para cubrir la circunferencia que cuando el tiovivo estaba en reposo y el observador bien podría concluir que "la geometría euclidiana no se aplica". Sin embargo, debemos señalar que hay otra posibilidad. Al ser consciente de la fuerte fuerza centrífuga, el observador podría concluir, especialmente si ella es física, que el tiovivo está girando y que el medidor se ha sometido a una contracción de Lorentz. De cualquier manera no hay paradoja ".
[1] Una búsqueda en la web reveló 20,000 sitios web, y el artículo de Wikipedia tiene 3000 palabras.