¿Qué tienen de especial los hipercubos?

NO es solo un cubo dentro de un cubo.

En primer lugar, la imagen que ha adjuntado es una versión específica de un hipercubo, un Tesseract, un hipercubo con 4 dimensiones en particular.

Un hipercubo es un análogo n-dimensional de un cubo. Eso es un cuadrado es un hipercubo con dimensiones n = 2, un cubo un hipercubo con n = 3, y así sucesivamente.
Al aire libre

Mira este cubo giratorio. *

Es fácil ver que cada cuadrado que forma el hipercubo (un cubo tridimensional en este caso) es un cuadrado y cada cuadrado tiene la misma longitud y anchura. Si tiene buen ojo, puede notar que el cubo y sus cuadrados no se aplastan ni se elevan de nuevo, como le parecería al observador no matemático indisciplinado, pero de hecho, el cubo simplemente está girando.

Esto se debe a que se trata de una proyección 2-D de un cubo 3-D, por lo que parece que las líneas se están acortando y alargando (en 2 dimensiones), cuando en realidad no lo son y son del mismo tamaño, y solo son Rotativo (en 3 dimensiones).

Aquí hay un par de proyecciones de teseract rotativas (la primera no gira, simplemente se queda ahí mirando genial, no gira para él) * –
Al aire libre
Al aire libre
Al aire libre
Al aire libre

Aplicando los principios que hicimos para el cubo, se dará cuenta de que en estos teseractos, cada lado es un CUBO de dimensiones iguales, y el cubo interior y el exterior son de las MISMAS dimensiones.

Aunque parezca que el cubo interior se está convirtiendo en el cubo exterior al crecer, en realidad tienen la misma longitud, anchura y altura.

De hecho, existen 4 cubos de este tipo, cada uno unido a cada uno de los cubos con un cuadrado como un lado que se intersecta, al igual que los cuadrados de un cubo tienen líneas que se intersecan.

¡Si ya te sientes satisfecho contigo mismo, debes darte cuenta de que lo que estás viendo no es un problema! Esta es una proyección en 4 dimensiones de uno sobre el espacio tridimensional. De la misma manera que dibuja un cubo en una hoja de papel, aunque un cubo es 3-D y un papel es 2-D, esto es lo que parece cuando un alienígena 4-D dibuja un tesseract en 3 dimensiones.

Pero, solo porque puedes entender cómo se ve un cubo, aunque lo dibujes en 2D, no crees que puedas hacer lo mismo para un tesseract. La única razón por la que puede hacerlo es porque tenemos los ojos diseñados para la visión 3D. El hecho de que ya sepamos cómo se ve un cubo nos ayuda a engañarnos a nosotros mismos para ver un cubo cuando, de hecho, solo hemos dibujado un montón de líneas que se cruzan (o tenemos una pregunta para la filosofía).

Muestre a cualquier persona que nace con un solo ojo su destreza de dibujar cubos y él solo se burlará de su mezcla de líneas entrecruzadas.


De la misma manera en que ese tuerto no puede apreciar su elegante arte euclidiano de construcción de cubos, OP, en su arrogancia o ignorancia (¡o ambas cosas!), No aprecie la belleza del tesseract.

¡Tú tampoco puedes! Porque eres indigno.

Es una broma. Es porque físicamente es imposible para nosotros imaginar algo más allá de las tres dimensiones en una escala visionaria (me refiero a la visión como a la vista, no a la inspiración, o algo así).

Si no me crees, trata de entender ese efecto giratorio en cualquier nivel que no sea el intelectual.

Intenta imaginar una estructura donde cada lado sea un cubo de las mismas dimensiones. Si encuentras que has tenido éxito, toca tu frente. Es posible que hayas encontrado un ojo de repuesto que puedes donar a ese tuerto.


* (Si tus hipercubos no están girando como mis geniales, ve a Youtube y escribe el término ‘cubo giratorio’ seguido de ‘teseracto giratorio’ y mira los videos para ver el mismo)

En términos simples, un hipercubo es cualquier forma con lados iguales dispuestos en un patrón paralelo y perpendicular que tiene más de tres dimensiones. Si un cubo es un equivalente tridimensional a un cuadrado, entonces un hipercubo es un equivalente en n dimensiones a un cubo.

La imagen que se muestra es de un hipercubo de cuatro dimensiones, también conocido como tesseract, pero puede tener un hipercubo con cualquier número de dimensiones.

El modelo de “cubo dentro de un cubo” es solo una forma de representar algo que inherentemente no podemos visualizar correctamente con nuestra concepción tridimensional del mundo. La representación es mejor (aunque aún imperfecta) cuando se puede ver la forma girada a lo largo de sus diferentes dimensiones, de esta manera:

El “cubo dentro de un cubo” es una vista falsa de “perspectiva” de un sólido de cuatro dimensiones, que no se puede representar correctamente en tres dimensiones.
Si esto suena confuso, considérelo en una dimensión menos. Estás acostumbrado a ver un cubo representado en perspectiva, algo como esto.

Alguien que solo conoce dos dimensiones diría “¿qué tiene de especial eso? Es solo un cuadrado dentro de un cuadrado ”. Pero no es difícil para nosotros los habitantes de 3D ver el cubo: lo miras de frente; el cuadrado grande es la cara frontal, el cuadrado más pequeño la cara posterior (asumimos que la cara frontal es transparente). Las otras cuatro caras están distorsionadas por la perspectiva en trapecio, pero nuestros cerebros en 3D pueden apreciar sin dificultad que son “realmente” cuadrados.
Incluso podemos contar las entidades delimitadas en el cubo: seis caras (cuadrado grande, cuadrado pequeño y cuatro trapecios), 12 bordes y ocho esquinas.

Ahora, exactamente de manera similar, nuestro cubo dentro de un cubo es una vista en perspectiva de una figura de cuatro dimensiones, el término 4D en la serie punto, línea, cuadrado, cubo, tesseract, …

Nuevamente podemos contar las entidades delimitadas: 16 esquinas, 32 bordes, 24 caras cuadradas (algunas vistas más pequeñas que su tamaño “real” y otras distorsionadas en forma de trapecio, tal como estaban en la vista en perspectiva del cubo de arriba). Y ocho cubos delimitadores (el cubo pequeño, el uno grande y seis cubos afilados (o pirámides truncadas).

Los cuales son cubos en perspectiva. Como seis cuadrados delimitan el cubo, hay ocho cubos que forman los límites del tesseract.

Acaba de “ver” el equivalente en cuatro dimensiones del cubo (o, estrictamente hablando, la extensión 4D de la serie “punto, línea, cuadrado, cubo …”). El término general es “medir politopo”, porque las líneas, cuadrados y cubos se utilizan para medir longitudes, áreas y volúmenes (pulgada cuadrada, centímetro cúbico).

Como gusano 3D, me han dado una idea del mundo de cuatro dimensiones. Yo lo llamo “especial”.