No tengo claro a qué te refieres con “cuando estudio para un examen de inglés, al instante me cuesta mucho implementar ideas matemáticas -Vice Versa”.
¿Quieres decir que te cuesta traducir conceptos y expresiones matemáticas (fórmulas, cálculos, etc.) al inglés? ¿O te refieres a que luchas cuando intentas traducir una declaración en inglés (un ‘problema de palabra’) a las expresiones matemáticas correctas para que se pueda resolver? ¿O ambos? ¿Es otro tipo de problema (algo más que la traducción entre matemáticas e inglés)?
Se puede encontrar en línea alguna guía sobre la traducción de problemas verbales del lenguaje común al lenguaje matemático (busque “traducir problemas verbales” para obtener más fuentes).
Lo que sigue a continuación es una explicación detallada de cómo las matemáticas y el lenguaje se relacionan conceptual y filosóficamente.
- Epistemología (filosofía): ¿Cuál sería una separación definida con precisión entre la creencia y el conocimiento?
- ¿Se ha encontrado alguna correlación entre la inteligencia (medida por el coeficiente intelectual) y las creencias de cualquier tipo (política, espiritual, científica, etc.)?
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Cada expresión matemática puede traducirse al inglés (o cualquier otro idioma ordinario). El problema es que las versiones de lenguaje ordinario tienden a ser verbosas y arcanas, y no funcionan bien para el análisis teórico y el cálculo práctico. Para tales propósitos, se necesita una ‘taquigrafía’ para el lenguaje ordinario: esa ‘taquigrafía’ es el lenguaje de las matemáticas.
Algunas expresiones particulares en lenguaje ordinario pueden traducirse a matemáticas, pero solo aquellas que expresan medidas cuantitativas de propiedades de objetos, y operaciones y cálculos que involucran esas cantidades (números, sumas, restas, etc.). En la lógica formal, se puede expresar una gran cantidad de lenguaje ordinario, pero algunas expresiones ordinarias no se representan fácilmente en la lógica. Trate de expresar “todo el mundo ama a alguien en algún momento” en la lógica de predicados, por ejemplo (solo el título es todo un desafío).
Las características distintivas de cada idioma son:
- sintaxis : cómo los elementos del lenguaje pueden y no pueden colocarse en relación unos con otros;
- semántica: cómo los términos y expresiones en el lenguaje adquieren su significado (generalmente se lo denomina ‘sentido’ y ‘referencia’ o ‘coherencia’ y ‘correspondencia’); y,
- Pragmática (o heurística): cómo los usuarios (más o menos fluidos o letrados) utilizan y aplican el idioma.
Los idiomas se consideran comúnmente como “naturales” o “artificiales” (prefiero los términos “ordinarios” y “formales”). Hay más de 6,900 idiomas ‘naturales’ (u ordinarios), y una gran fuente para estudiarlos es el Ethnologue .
Las matemáticas son el lenguaje formal más antiguo y quizás el más antiguo (o “artificial”): se han desarrollado a través del diseño deliberado para fines específicos durante muchos siglos. Tiene varios ‘dialectos’, por así decirlo, empleando diferentes sintaxis formales, semánticas y pragmáticas para álgebras, cálculos diferenciales e integrales, y así sucesivamente.
La lógica formal tiene varios dialectos, que van desde cálculos de proposiciones y predicados hasta incluir modales, condicionales y otras extensiones. Cada extensión introduce nueva sintaxis, semántica y pragmática. La lógica proposicional y predicativa tienen una sintaxis diferente, pero usualmente emplean la misma semántica booleana de tabla de verdad binaria. Las lógicas modales y condicionales introducen nuevos operadores y conectores, pero el cambio más importante es su uso de la semántica del mundo posible. También se han ideado semánticas multivariables y probabilísticas para expandir el poder expresivo y el significado de la lógica formal.
El concepto más amplio que incluye lenguajes ordinarios y formales es la semiótica . Todos los lenguajes son sistemas de símbolos, pero los símbolos son solo uno de los tres tipos de signos (la semiótica es el estudio de los signos). Todos los sistemas semióticos involucran la sintaxis, la semántica y la pragmática, y los lenguajes son solo un tipo (a saber, simbólico) del sistema semiótico.
Esta es la razón por la que prefiero la distinción entre lenguaje ordinario y formal a la distinción entre uso más natural y artificial: desde una perspectiva semiótica, tanto los más de 6,900 idiomas ordinarios en uso diario en todo el mundo por más de 7 mil millones de hablantes y todos los Los lenguajes formales también en uso diario en todo el mundo (por un número mucho menor de usuarios) son sistemas simbólicos . Como tales, son esencialmente artificiales y no naturales, es decir, no ocurren en la naturaleza aparte de sus inventores y usuarios humanos.
El inglés, el mandarín, el farsi y los otros 6,900 idiomas ordinarios, y matemática, lógica y otros idiomas formales, son todos artefactos construidos por diseño humano y creados para satisfacer las necesidades de comunicación humana en todas las situaciones y circunstancias. El discurso ordinario en la vida diaria se basa en el uso de lenguajes ordinarios, mientras que el discurso formal en la vida cotidiana se basa en el uso de lenguajes extraordinariamente formales, como matemática y lógica, para satisfacer necesidades científicas, de ingeniería y otras necesidades específicamente rigurosas.