“No ir a ninguna parte” incluye un doble negativo, que es una mala gramática. En este caso, también se utiliza (bastante irónicamente) de manera incorrecta para el contexto.
El doble negativo es aparente por las dos negaciones. Una es una negación del verbo “Hacer” y la otra es la negación del pronombre implícito “en alguna parte”:
No (No) y en ninguna parte (ningún lugar).
Así que, esencialmente, esa cláusula dice “No vayas a ningún lugar”, lo que lógicamente es equivalente a “Ir a algún lugar”.
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Sin embargo, la ironía aquí es que el orador no quiere que el espectador se mueva de su lugar actual (en la parte frontal del televisor, probablemente) porque el orador desea que el espectador continúe observando el programa.
Para ser gramatical, el orador debería haber dicho: “No vayas a ningún lado; ¡ya volveremos!”
Sin embargo, la forma en que se redactó originalmente es común en algunas partes de los lugares de habla inglesa, por ejemplo, el sur de los Estados Unidos. Por lo tanto, sería completamente aceptable expresarlo de esa manera y que la mayoría de las personas entiendan la intención.
Pero gramaticalmente hablando, el problema con esa oración es que utiliza dobles negativos. Los dobles negativos no son técnicamente incorrectos, per se. Pero definitivamente están desanimados porque puede resultar bastante confuso seguir el significado que se pretende.