¿Por qué a muchos matemáticos les gusta el origami?

Answer 1

En primer lugar, ¿a quién no le gusta el origami?

Aquí hay una fotografía de uno de los dragones de Satoshi Kamiya, ¡que está doblado de una sola hoja de papel! El origami es casi único como forma de arte, porque no es aditivo (como pintar o dibujar) o sustractivo (como escultura o tallado en madera), sino transformador (EDITAR: Gracias a los comentarios, finalmente recordé la fuente de esta cita parafraseada: fue dicho por el artista de origami Michael Lafosse). Empiezas con una hoja de papel, y ni añades ni le quitas nada, y sin embargo, produce algo maravilloso. Hay algo muy Zen sobre esto.

Entonces, por un lado, el origami es un arte hermoso. Por otro lado, es muy geométrico y se presta a preguntas matemáticas. Dato curioso: utilizando técnicas de origami, puedes construir estrictamente más de lo que podrías con una regla y una brújula. Incluso puedes hacer tareas que antes eran imposibles, como triseccionar un ángulo.

Si te permites trabajar con varias hojas de origami (pasando al reino del origami modular), entonces puedes utilizar la simetría para producir objetos geométricos altamente complejos. Por ejemplo, uno puede construir modelos de la esponja Menger, como este construido por el Dr. Jeannine Mosely:

O, quizás, si buscas algo más colorido, pero aún matemático, hay una belleza doblada por Daniel Kwan:

(Tiene un montón más de diagramas y fotos en Flicker, para aquellos interesados).

¿Qué no hay para amar?

Answer 2

Esto se remonta a Euclides y las construcciones de borde recto y brújula.

Siempre hubo un gran alboroto sobre la construcción de números con estas restricciones, ¡porque así es como los antiguos griegos hicieron matemáticas! No tenían una base numérica para representar números, por lo que utilizaron estas construcciones.

Permítanme agregar que eran muy hábiles para hacerlo, incluso podían dibujar raíces cuadradas y anidarlas (aunque no todas las anidaciones posibles, ya que más tarde fue imposible). Pero, hubo algunos problemas dejados por los griegos que permanecieron abiertos. Es decir, cuadrar el círculo, doblar el cubo y trisenar un ángulo.

Por lo tanto, era un campo de estudio muy encantador: además de ser accesibles y entretenidos, los matemáticos aman las obras de los griegos antiguos. Aún así, dentro de dos mil años, tuvimos poco progreso en el campo en general. Lo primero en lo que coinciden mis fuentes es la construcción del heptadecagon en el siglo XVIII.

Todos los problemas ya estaban resueltos. Se demostró que la cuadratura del círculo era imposible dada la limitación de construir solo números algebraicos, mientras que el problema requería dibujar uno que fuera trascendental.

Sin embargo, eso no significa que todos los números algebraicos fueran construibles: en 1637, mucho antes de que se definiera el concepto de trascendentalidad, Descartes ya demostró que el segundo problema no se podía resolver como la constante abeliana, [math] 2 ^ {\ frac {1 } {3}} [/ math] (y las raíces cúbicas en general), no son números euclidianos.

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Pero hoy en día, triscar es más difícil de entender que los demás. Uno puede creer que no pueden construir raíces de índice superior o trascendentales; También la prueba de que [math] \ pi [/ math] es una, también es accesible para la mayoría de los matemáticos de nivel de posgrado. Ahora, imaginar que dividir un ángulo entre tres es imposible, cuando tiene una herramienta que forma círculos, ya podría expresar [math] \ cos {\ frac {2 \ pi} {17}} [/ math] y también bissect, Es al menos despiadado.

En realidad, la duplicación de cubos y la eliminación se comprobaron simultáneamente (a menos que acepte las fuentes de la prueba de Descartes) por Pieere Laurent Wantzel en 1837.

Ver, tener un bissector de ángulo arbitrario fue solo una consecuencia de poder cuadrar la raíz. Entonces, descubrió que uno solo podía triscar un ángulo en un sistema donde era posible hacer raíces cúbicas. El patrón no es realmente tan sencillo, así que recomiendo leer el artículo sobre él para obtener más información.

Dichos descubrimientos, junto con el círculo de la prueba cuadrada, se pensaron para terminar con la carrera milenaria de la Construcción Euclidiana.

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Curiosamente, resolver los tres problemas principales en el campo no fue suficiente para detener el amor de los matemáticos por ello. Tal vez porque es un pasatiempo delicioso para desentrañar usted mismo, o tal vez tiene que ver con propósitos educativos, con la facilidad de explicárselo a los demás y al mismo tiempo ser profundo … ¿Quién sabe?

¿Y de dónde viene el origami a todo este bagaje histórico-matemático ? Bien…

El origami puede triscar un ángulo.

Lo que básicamente simplemente renueva toda la discusión, pero al menos, ahora los matemáticos tienen rigor en el estudio y entienden las cosas mucho más que sus antecesores. Sin embargo, entender cómo funcionan las cosas no significa que hayan perdido el interés por ellas.

Los matemáticos son criaturas extrañas, ¿no? Después de inventar nuevas formas de expresión, completar y subrayar completamente la anterior, incluso extenderla y generalizarla, aún es lo suficientemente divertido como para jugar.

Answer 3

Hablaré como un físico teórico que practica origami. Los mismos rasgos de personalidad que empujan a los matemáticos al origami básicamente se aplican a mí. Aquí están algunos de los diseños que he doblado.

El origami también me permite realmente dejar salir mis tendencias perfeccionistas durante unas horas de una manera imposible durante la escuela de posgrado. Puede que no haya obtenido mi código tan optimizado como quería, pero nada va a impedir que este pliegue esté exactamente en la diagonal.

Me gusta el arte, pero las artes que practico (piano clásico, tejido de punto, lindy hop y origami) comparten características comunes. Todos ellos tienen reglas y restricciones. En la escuela de origami que disfruto, uso una sola hoja de papel y no hago cortes. Solo puedo hacer un cierto número de movimientos diferentes en cada punto. Incluso la música solo permite ciertos acordes. Todavía tengo espacio para la expresión, pero no la incertidumbre.

En física y matemáticas, me encuentro con problemas en los que trabajo y trabajo, y todo parece un desastre gigante. Luego, sucede un paso, o se hace clic en un concepto, y todo se vuelve notablemente simple. Me encantan los diseños de origami en los que sigo viendo una hoja de papel hasta que, de repente, en el paso 62, veo una jirafa. La simplicidad y la belleza emergen del caos. Esa transición me parece absolutamente hermosa.

Finalmente, en matemáticas, comienzas con unos pocos axiomas, y construyes hasta una estructura inmensamente bella y compleja. En papiroflexia, comienzas con montañas, valles, reversos y pliegues hundidos, y acumulas casi todo lo que quieras.

Answer 4

Hubo algunas respuestas excelentes en Quora (“¿A quién no le gusta el origami?”), Pero quiero dar una respuesta con contenido matemático específico.

En el mundo que nos rodea, hay objetos (en su mayoría hechos por el hombre) con propiedades y características distintivamente “matemáticas”: espejos; Balanzas de pesaje tipo balanza, con dos tazas; Mesas de billar y bolas – la lista puede continuarse fácilmente. Una humilde hoja de papel ocupa un lugar de orgullo en esta lista debido a su propiedad fundamental (que es la base de todo origami):

cuando dobla una hoja de papel, la línea de doblez (pliegue) resultante es una línea recta.

Demuéstrelo: es un hecho matemático que se puede establecer fácilmente con la ayuda de la geometría euclidiana.

Answer 5

En realidad, el origami y las matemáticas están muy relacionados entre sí. Si bien, no todo podría analizarse usando lápiz y papel en matemáticas, el origami puede ser usado como una herramienta útil para explicar muchos temas críticos en matemáticas. En resumen, el origami es en realidad la matemática aplicada.

Answer 6

El origami es matemática. Matemáticas del plegado de papel (siga todos los enlaces en esa página). Origami y Matemáticas

Answer 7

El origami es muy topológico y algebraico al mismo tiempo.

Answer 8

Me gusta el origami y aquí está mi video favorito.

Arte origami – Cómo hacer origami mariposa en 3 minutos.