Esta es una lectura interesante: Vulnerabilidad del protocolo urinario.
Cuando un hombre entra al baño, ¿qué orinal escoge? La mayoría de los chicos están familiarizados con la Elección Internacional de Protocolo de Orinales. Se discute extensamente en otra parte, pero la premisa básica es que el primer tipo escoge un urinario final, y cada uno subsiguiente elige el urinario que lo coloca más alejado de todos los demás que hacen pis. Se requiere al menos un orinal amortiguador entre cualquiera de los dos tipos o se produce torpeza.
Echemos un vistazo a la eficacia de este protocolo para ubicar a todos en orinales aceptables. Para algunos números de urinarios, este protocolo conduce a una colocación eficiente. Si hay cinco urinarios, se llenan así: 
Los primeros dos muchachos toman el final y el tercero toma el medio. En este punto, los urinarios están atascados, no más personas pueden orinar sin torpeza. Pero es bastante eficiente; Más del 50% de los urinarios se utilizan.
Por otro lado, si hay siete orinales, no se llenan tan eficientemente: 
Debería haber espacio para que cuatro tipos orinen sin torpeza, pero debido a que el tercero siguió el protocolo y eligió el urinario medio, no hay opciones para el cuarto (probablemente se mea en un puesto o en el fregadero).
Para ocho urinarios, el protocolo funciona mejor: 
Así que una fila de ocho urinarios tiene una mejor eficiencia de empaque que una fila de siete, y una fila de cinco es mejor que cualquiera de los dos.
Esto nos lleva a una pregunta: ¿cuál es la fórmula general para el número de individuos que llenarán N urinarios si todos vienen de uno en uno y siguen el protocolo de urinarios? Uno podría escribir un programa recursivo simple para resolverlo, ubicar a un individuo a la vez, pero también hay una expresión de forma cerrada. Si f (n) es el número de individuos que pueden usar n orinales, f (n) para n> 2 viene dado por: 
El protocolo es vulnerable a producir resultados ineficientes para algunos recuentos de orina. Algunos números de urinarios alientan el empaque eficiente, y otros alientan el empaque disperso. Si graficas la eficiencia de empaque (f (n) / n), obtienes esto: 
Esto significa que algunos números grandes de orinales se empaquetarán de manera eficiente (50%) y algunos de manera ineficiente (33%). El “mejor” número de urinarios, correspondientes a los picos de la gráfica, son de la forma: 
Lo peor, por otro lado, viene dado por: 
Por lo tanto, si desea que las personas empaquen sus urinarios de manera eficiente, debe haber 3, 5, 9, 17 o 33 de ellos, y si desea aprovechar el protocolo para maximizar la incomodidad, debe haber 4, 7, 13, o 25 de ellos.
Estos cálculos sugieren algunos otros hacks. Chicos: si ingresa a un baño con un número incómodo de orinales vacíos seguidos, en lugar de tomar uno de los finales, puede tomar uno un tercio del camino por la línea. Esto dividirá la fila incómoda en dos filas óptimas, convirtiendo el peor de los casos en el mejor de los casos. Por otro lado, digamos que quieres crear incomodidad. Si el baño tiene un número incómodo de urinarios, puede elegir uno de un tercio de la entrada, transformando una fila óptima en dos filas incómodas.
Y, por supuesto, si desea que las cosas sean realmente incómodas, sugiero que imprima este artículo e intente explicárselo al chico que está a su lado.