Si está dispuesto a dedicar el tiempo necesario, todos pueden obtener al menos un doctorado en matemáticas.
El problema que enfrentan muchas personas es que las matemáticas son acumulativas. (Por cierto, una de las preguntas que más odio al enseñar un curso de matemáticas es cuando un estudiante pregunta si el examen va a ser acumulativo: es matemático, siempre es acumulativo).
De todos modos, lo que quiero decir con esto es que se construye sobre sí mismo. Para comprender el cálculo, debe ser fluido en las manipulaciones algebraicas de las funciones polinomiales, trigonométricas y exponenciales. Para tener fluidez en las funciones trigonométricas, es necesario comprender la trigonometría y cierta geometría básica. Para comprender la trigonometría, deberá comprender resultados como el teorema de Pitágoras, que a su vez requiere que sea fluido en el álgebra básica y el uso de variables. Antes de poder hablar el álgebra con fluidez, deberá comprender cómo sumar / restar / multiplicar / dividir números ordinarios, … y así sucesivamente.
Esto significa que, en una etapa anterior, no llegaste a dominar el material, incluso si pasas el curso, es probable que tengas dificultades al aprender material más avanzado. Esto a menudo se vuelve desalentador, ya que la mayoría de los cursos de matemáticas esperarán que usted ya domine ciertos conceptos, y por lo tanto, si no lo hace, es probable que termine perdido. Esto no significa que esta parte de las matemáticas esté cerrada para usted, solo significa que debe regresar y asegurarse de que realmente comprende los “requisitos previos”. Por supuesto, esto requiere tiempo, y si ya aprobó un curso en particular sin dominar realmente el material, muchas escuelas no le permitirán volver a tomar el mismo curso para obtener crédito, lo que significa que tendrá que asistir al curso. o reaprende el material tu mismo.
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Por supuesto, esto no es fácil, y cada paso en la educación matemática requiere aprender conceptos fundamentalmente nuevos, y en la mayoría de los casos no hay un “atajo”. Ciertamente, creo que hay algunas personas que son más “dotadas” matemáticamente que otras, pero eso no hace que los “otros” sean incapaces de hacer matemáticas; tal vez les lleve más tiempo llegar al mismo escenario. La pregunta realmente es: ¿estás dispuesto a esforzarte?
No estar dispuesto a hacer el esfuerzo no es necesariamente algo malo; después de todo, solo tenemos una cantidad limitada de tiempo en este mundo y, por lo tanto, tenemos que elegir cómo invertirlo, pero no tengo ninguna duda de que quien quiera Entender las matemáticas, puede hacerlo con suficiente esfuerzo.
Dicho esto, aquí hay algunos consejos:
1. Aprender matemáticas no se trata de resolver los problemas que ves en tu libro de texto. Entender las matemáticas es como explorar un nuevo continente. Los problemas son como puntos de referencia. Cada solución a un problema es solo un camino hacia ese hito: ¡cuantas más soluciones pueda encontrar, mejor! Ciertamente, si puede resolver un problema, eso muestra una cierta cantidad de progreso en su exploración del continente, pero hay muchos lugares valiosos para explorar que pueden no ser tan rápidos como para dar una solución a un problema.
2. La matemática es un lenguaje. Parte del aprendizaje de las matemáticas, es aprender el idioma. A veces, cuando estás confundido, es porque tienes problemas para “formar oraciones” en el idioma correcto. De hecho, muy a menudo, cuando estoy confundido, iré y escribiré una pregunta detallada en Mathematics Stack Exchange o mathoverflow.com, y a menudo, de alguna manera, porque estoy tratando de ser lo más detallado posible, el proceso de escribir la pregunta de alguna manera desenreda todas las ideas diferentes en mi mente, y aclara la confusión. De hecho, la mayoría de las preguntas que escribo terminan siendo descartadas porque el proceso de escribir la pregunta terminó por responderla.
3. Pedir ayuda. No puedes ser perezoso: la gente puede detectar la pereza con mucha facilidad, pero si realmente has trabajado duro para tratar de entender un ejemplo, y simplemente no puedes, a veces ayuda preguntar a alguien (en línea o en persona), pero tiene que explicar el problema, explicar por qué lo está pensando, qué ha intentado y los problemas que ha encontrado. Todos los matemáticos han pasado MUCHO tiempo (¡incluso muchos años de sus vidas!) Aprendiendo lo que han aprendido, y generalmente se sentirán empatizados con los estudiantes que luchan por aprender incluso las cosas más rudimentarias, es decir, siempre que los estudiantes sean realmente luchando, y no solo tratando de que alguien más haga su tarea por ellos.