No tengo muchos antecedentes con la transformada wavelet, pero supongo que quieres modelar el habla.
¿Cómo interpreta el cerebro humano el habla? Es una señal. El habla es una forma de onda. Las frecuencias audibles van desde 20 Hz a 20000 Hz. Golpea su tímpano, hay algunos huesos pequeños en su oído. Los osículos: el malleus, incus y stapes. Estos se acoplan directamente con la energía del sonido del tímpano. Esto va al oído interno (la cóclea), donde hay pequeños pelos que los convierten en señales eléctricas que se envían al cerebro. Que es una discretización de la forma de onda.
¿Cómo es esto importante?
Cuando acabamos de decir que Herz decía que estas señales eran periódicas.
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Porque es esto importante.
Bueno, se sabe que en matemáticas se puede descomponer una señal periódica utilizando la serie de Fourier, que es una serie infinita de coseno y seno.
Si una función es infinitamente diferenciable y luego puede representarse mediante una serie de potencias.
eso es [math] f (x) = \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} \ frac {f ^ {k} (a)} {k!} (xa) ^ {k} [/ math]
entonces la serie de Fourier está dada por [math] f (x) = \ frac {1} {2} a_ {0} + \ sum_ {k = 1} ^ {\ infty} a_ {k} \ cos (kx) + \ sum_ {k = 1} ^ {\ infty} b_ {k} \ sin (kx) [/ math]
donde [math] a_ {0} = \ frac {1} {\ pi} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} f (x) \, dx [/ math]
[math] a_ {k} = \ frac {1} {\ pi} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} f (x) cos (kx) \, dx [/ math]
[math] b_ {k} = \ frac {1} {\ pi} \ int _ {- \ pi} ^ {\ pi} f (x) sin (kx) \, dx [/ math]
¿Cómo se relaciona esto con el teorema del módulo de Maxima?
En general, las señales se reconstruyen utilizando el método de regresión lineal mediante la aproximación de los coeficientes de Fourier en un sistema de ecuaciones. La transformada de Fourier de una función es una estimación de la frecuencia de la señal y luego se pierde el control de la duración espacial, que es el componente del tiempo. Así que la transformada wavelet se utiliza para el muestreo de tiempo de compresión.
Lo que hace el módulo máximo determina las singularidades del polinomio dependiente del tiempo. En la serie de Fourier, la señal suele ser estacionaria. En la transformada wavelet no lo es. El significado exacto de esta declaración es
[math] | f (x) – P_ {n} (x-x_ {0}) | \ leq C | x-x_ {o} | ^ {h} [/ math]
donde f es n veces continuamente diferenciable en [math] x_ {0} [/ math]
luego tenemos el polinomio de Taylor de orden n de la serie f en [math] x_ {o} [/ math]
La dimensión es la C.
Supongo que es lo mejor que puedo hacer.