Cómo mejorar mi cálculo mental

Las respuestas anteriores a su pregunta sugieren enfoques buenos y completos para mejorar sus habilidades de cálculo mental a lo largo del tiempo. La lectura de buenos libros sobre el tema (o la búsqueda de YouTube u otros videos relevantes) es probablemente la mejor manera a largo plazo de hacerlo. No tengo nada útil para agregar en ese enfoque. Nunca he leído ninguno de esos libros, y cualquier conocimiento que tenga es autodidacta.

Sin embargo, soy (o al menos era) un tipo nerd que era muy bueno en los cálculos mentales desde una edad muy temprana. (También soy muy modesto). Así que permítame sugerirle un par de trucos sencillos que pueden ayudarlo a iniciar el camino correcto y darle cierta confianza de que se puede hacer.

(1) ¿Puedes hacer los siguientes problemas de multiplicación en tu cabeza en quince segundos o menos? Este es un subconjunto especializado de problemas, pero nunca ha fallado en impresionar a otros. Si no puedes multiplicarlos rápidamente, déjame mostrarte cómo. Ya sabes el truco; simplemente no sabes que lo sabes:

(i) 83 x 77
(ii) 44 x 56
(iii) 67 x 53
(iv) 112 x 128

La fórmula que utilizas es la simple que se enseña a todos los niños en la escuela secundaria o preparatoria: (a + b) * (ab) = a-cuadrado menos b-cuadrado. (No puedo averiguar cómo hacer un superíndice para la parte cuadrada). Así que en el primer problema anterior, a = 80 y b = 3, entonces 83 x 77 = 80 cuadrados menos 3 cuadrados, o 6400 – 9, que es 6391. Entonces, 83 x 77 = 6391. De manera similar, 44 x 56 = 50 de altura cuadrada menos 6 cuadrados = 2500 – 36 = 2464. Y 67 x 53 = 60 x 60 menos 7 x 7 = 3551. Vea si puede haz el último por tu cuenta.

El truco aquí es encontrar una “a” y una “b”. “a” es el número que está exactamente en medio de los dos números que busca multiplicar, y “b” es la diferencia entre ese número intermedio y los otros dos números. Entonces, esta fórmula funciona realmente bien si tienes un buen número redondo como el número del medio. Tenga en cuenta que elegí 80, 50, 60 y 120 para ser los números centrales en los cuatro ejemplos anteriores. Cuadrar cada uno de estos cuatro números es bastante simple.

¿Por qué nos enseñan la fórmula (a + b) x (ab) en la escuela, pero no nos enseñan que en realidad se puede usar ocasionalmente en el mundo real?

(2) El ejemplo anterior claramente tiene limitaciones. Por ejemplo, si le pidieron que multiplique 63 x 71, el número del medio es 67, por lo que la respuesta es 67 al cuadrado menos 4 al cuadrado. 67 cuadrados es más difícil de hacer en tu cabeza que 60 cuadrados. Pero en realidad no es tan difícil. En lugar de 15 segundos, puedes entrenarte para calcular esto en 30 segundos.

¿Cómo se calcula 67 x 67? Un método simple es que otra fórmula que aprendemos en la escuela media o secundaria, (a + b) al cuadrado = a al cuadrado + 2ab + b al cuadrado. Entonces, a es 60 y b es 7, y la respuesta es 60 al cuadrado + (2 x 60 x 7) + 7 al cuadrado, que es 3600 + 840 + 49, o 4489.

La parte más difícil de hacer esto mentalmente es recordar los números a medida que los calcula. Para esta fórmula en particular, encuentro que es más fácil calcular y agregar mentalmente la segunda y la tercera parte de la ecuación primero, y luego calcular y agregar la primera parte. Entonces calcule la segunda pieza (que es 840), agregue la tercera pieza, que es 49, para obtener 889. Luego, recuerde este número mientras calcula la primera pieza (3600) y luego sume para obtener 4489.

Ahora que sabemos que 67 cuadrados es 4489, podemos calcular que 63 x 71 = 67 cuadrados menos 4 cuadrados, o 4489-16 = 4473.

Obviamente, esto también tiene limitaciones en los cálculos mentales, pero creo que es un buen comienzo para problemas más complicados.

Por ejemplo, aprendí de Warren Buffett cómo hacer el siguiente tipo de cálculo en mi cabeza: “Supongamos que compra una acción, y aprecia 8 veces su precio de compra en 15 años, ¿cuál es su tasa anual de apreciación (o compuesto)? tasa de crecimiento anual (IRR, por sus siglas en inglés). Supongo que aquí no hay dividendos. He elegido los números anteriores para hacer de este un problema relativamente fácil, pero se puede usar el mismo método para problemas mucho más complicados.

Si hay algún interés en aprender este truco, hágamelo saber y lo explicaré. Es más complicado que los otros dos anteriores, pero es útil si piensa mucho en las inversiones. Además, nunca deja de impresionar a las personas si puede darles una respuesta bastante precisa antes de que puedan trabajar en una calculadora.

Lo que sigue es mi opinión.

No trabajes en el cálculo mental. Una calculadora lo hará más rápido y con 100% de precisión. Supongamos que te acercaste a Shakuntla Devi (una leyenda) en el cálculo, ¿qué harás con eso? Ya no vivimos en los años 60. Es la era de la informática.

En su lugar aprende a modelar cosas. Cómo resolver preguntas sin tener que recurrir a los números. Cómo analizar el mundo desde las lentes de las matemáticas.

¿Qué puedes hacer para los cálculos?

Si te gusta hacerlo mentalmente, ¡diviértete! Pero si estás presionando para ser particularmente bueno en eso, hazlo en un papel. Es mucho menos probable que cometa un error. Una respuesta lenta y precisa es siempre mejor que una rápida e inexacta.

Simplifica el problema al número de diez dígitos más cercano para las multiplicaciones. Hacer 73 * 57 es mucho más difícil que hacer (70 + 3) * (60–3).

Reinventar las cosas. Sé espontáneo. Se intuitivo. No te conviertas en una calculadora humana.

En términos de matemáticas mentales, idealmente creo que debería poder hacer matemáticas básicas: sumar, restar, dividir y multiplicar. Cualquier cosa más compleja es algo que ya podría tener en papel.

Suma y resta

139573 – 23735

En la escuela primaria, me enseñaron a poner un número encima del otro y trabajar de derecha a izquierda. Pero eso es difícil de visualizar en mi cabeza.

Así que me gusta dividir el número en trozos:

139573 tiene seis dígitos. 23735 tiene cinco.

El simbolo | en mi respuesta no significa nada matemático que no sea separar visualmente un número:

139 | 573 – 23 | 735

139 – 23 = 116

Si eso es demasiado difícil de ver, analízalo más:

Cien miles a miles:

139, 583 – 23 , 000

1 | 39 – 23 = 1 | _ _, _ _ _

39 – 23 = 16. antes de 16 lo que es 116 en los dígitos de los miles.

Ahora sabemos que nuestra respuesta es 116, _ _ _. Luego trabajamos los cientos, decenas, y un dígito.

573 – 735

Esto significa que nuestro lugar de cientos será negativo y afectará nuestro lugar de miles. El dinero es un maestro tangible en matemáticas.

Usted tiene 500 dólares y pide prestado 700. Deberá 200.

-200 + _ _

De esos 500, tenías otros 73 dólares, pero pediste prestados otros 35.

5 + 30 = 35 ¿verdad? Resta pequeñas cantidades y luego grandes cantidades, ya que llevar números se hace difícil.

73 – 5 = 68 – 30 = 38

Tenías 38 dólares a tu nombre, pero aún debes dinero al lugar de los cientos. Particualary 200.

200 – 38 = 2 + 160

38+ 2 = 40 número siguiente en décimas, se necesitan 160 adicionales para llegar a 200

* Para una pequeña resta en negativos como este, tomaré lo que tengo y pensaré qué se necesita para llegar a ese número, de ahí el término diferencia.

Necesitaré $ 2 para llegar al siguiente dígito $ 40 (decenas) y luego otro $ 160 (cientos) para llegar a 200. Así que necesitaré 160+ 2 → 162

Así que debo 162 contra lo que ya tenía. Menos mal que puedo ahorrar una pila de 1000 dólares de los 116 que tengo por ahí. Pero esto significa que solo tendré 115 pilas.

115, ___

Lo que queda de 1.000 – 162:

Desde 162, se necesitan 8 para llegar a 170.

Se necesitan 30 para llegar a 200.

800 para llegar a 1000.

Entonces tenemos:

115.838 .

Aplico la misma analogía financiera a restar negativos.

-A + -B

Le debo a A y ya le debo mucho a B

A- (-B)

Tengo una cantidad A pero el banco me debe una cantidad B

-B + A

Le debo mucho a B y tengo una cantidad de dólares.

Un ejercicio que me gusta hacer es tratar de hacer matemáticas en mi cabeza con números pequeños. Si la gasolina es de $ 3.02 galones y mi tanque de gasolina tiene 14 galones, ¿cuánto costará llenar este tanque de gasolina (sin impuestos)?

Para la mejoría con números que se redondean al siguiente dígito, me gusta dar a los cajeros monedas adicionales que redondean mi cambio hasta el dólar más cercano. Un poco los confunde si no son muy buenos con las matemáticas, pero me permite flexionar mi cerebro con menos monedas sentadas alrededor.

Me gusta la estrategia de suma de resta porque cuando estoy realmente en un apuro por el tiempo o no tengo una calculadora / bolígrafo / papel, puedo calcular los números. Cuanto más tiempo, más puedo dividir los números hasta el último dígito. Digamos que me voy por la carretera a 75 mph y sé que mi destino está a unas 200 millas de distancia. Sé que 75 + 75 es 150. Otro 75 y eso es 225. Mis amigos llaman y me preguntan a qué hora voy a estar allí, pero mi señal de GPS está descargada. Simplemente puedo decir “oh un poco menos de 3 horas”. Si no les gusta esa respuesta, entonces puedo restar 150 de 200 → 50 millas.

División

Sé que a 75 mph puedo cubrir 75 millas en una hora (suponiendo que no haya tráfico ni límites de velocidad)

75 en una hora es igual a 50 en x horas.

75 no irá a 50 una vez. Lo que tiene sentido, ya que estamos cubriendo 75 millas por hora. Por lo general, tengo algún tipo de indicador de valor para asegurar que se divida correctamente y no lo divida de la manera opuesta. Deberíamos cubrir 50 menos de una hora. Entonces, tu respuesta es una fracción o decimal. 50mi / 75 mph reduce a 2/3 horas. Así que 2/3 de una hora. El tercio de una hora es de 20 minutos, pero tienes dos de ellos, así que serán dos horas y 40 minutos.

Multiplicando: mi truco es reducir las cosas a la escala más baja de números. Ex:

100 x 4300

43 x 1 = 43, con cuatro ceros después del 43. Significa 43 0,000

200 x 4500 → 4 ceros

2 x 45 es 90. Así que ya hay un cero, agregue el resto de los ceros (tres más). Cualquier cero a la derecha del último no cero debe incluirse en el conteo.

Si tienes números más complejos:

402,936 * 3

Solo multiplica el grupo de miles por tres. Para los cientos y por debajo, es posible que tenga que dividirlo en cada dígito y luego volver a agregarlo.

3 * 36 = 108

3 * 900 = 2700

402,000 * 3 → tres ceros!

402 * 3 = 1206 con tres ceros → 1,206,000

1,206,000+ 2,700 = 1,208,700 + 108 = 1,208,808

Trate de resolver los problemas en su cerebro tanto como sea posible antes de que se vuelva demasiado complejo y resuelva el uso del papel. Siempre puede volver a comprobar su número de tiempo si lo permite. Intento no apostar respuestas con matemáticas mentales en circunstancias tan críticas.

También recomiendo explorar problemas con cuatro operaciones matemáticas básicas en diferentes bases numéricas, como hexadecimal y binario. Me ha ayudado a pensar en resolver problemas como tales.

He enseñado matemáticas a niños menores de 24 años (de 7 a 11 años).
La práctica repetida es la clave.
También tenga un conocimiento muy completo de las habilidades básicas: tablas de tiempos, enlaces numéricos a 100, etc.
Utilice la visualización en particular las líneas numéricas para sumar y restar. Ej .: 143 – 89. Imagina saltar de 143 a 100 y luego 89. ¿Cuál es el valor de los saltos? Para restar, si los números están muy juntos, a menudo es más fácil sumar, por ejemplo, 143 – 89: desde 89 sumar 11 y luego sumar 43.
Sea adaptable y use el método que mejor se adapte a la suma. Por ejemplo, 143 – 89 podrían calcularse como 143 – 100 + 11
Aprende trucos. Uno de mis favoritos es encontrar porcentajes: divide ambos números por 10 y multiplícalos juntos. Funciona perfectamente cuando ambos números terminan en cero: 30% de 70 = 3 x 7.
Para el 5% calcula el 10% y redúzcelo a la mitad. Para el 2,5%, encuentra el 10% y córtalo a la mitad.
En resumen: mucha práctica y uso del mejor método para el cálculo. Mientras practicas encontrarás tus propios trucos y atajos.

A2A. No soy un matemático, pero mis simples recomendaciones serían

1. Practicar problemas de matemáticas,
2. Ejercicio, y
3. Piensa en general, en ese orden.

Cuando hago estas cosas constantemente, puedo sentirme cada vez más agudo. El corolario de mi consejo sería eliminar cosas de su vida que consumen mucho tiempo y no tengan relación con lo anterior, por ejemplo, la televisión.

Necesitas encontrar algunos trucos y atajos que funcionen para ti.

Ejemplo:

Para sumar 9 a un número, solo agregas 10 porque es muy fácil y luego restas 1.

Leer libros sobre cálculo mental.
También; lee la wiki de cálculo mental para obtener una visión general de las técnicas.

Después practica. No todas las técnicas a la vez, sino una a la vez.
Descubre dónde están tus fortalezas y debilidades y mejora estas últimas.

Echa un vistazo a Arthur Benjamin en youtube:
¡Es un gran espectáculo y él explica exactamente cómo calcula!

Práctica práctica. A continuación se muestra un enlace a una búsqueda de google para el cálculo aritmético:
Google

Es un tipo de entrenamiento que probablemente no te ayuda con nada. Es tu mente el hacer ejercicio, pero no todos creen que el entrenamiento físico es divertido y útil.

Hay muchos trucos de la antigua China y la India para el cálculo de memoria. Nuevamente es como hacer ejercicio, caminar, correr y correr, en la ciudad tomamos autobuses / metro o manejamos. Estas habilidades no ayudan mucho en la vida real.

Si estás realmente interesado, hay muchos libros que te ayudarán a dar el primer paso.

Personalmente creo que si quieres hacer algo bueno debes hacerlo.

Eso es lo mismo que aplico al aprender para una mejor capacidad mental.

Comencé a convertir alfabetos a binarios ya que es bastante divertido

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Bueno, aprender es bastante simple, puedes aprenderlo y simplemente convertir el alfabeto a binario.

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Haga que el estudio sea divertido porque esa es la mejor manera de aprender algo y ser bueno en eso.

puedes aprenderlo en

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