¿Existe alguna investigación en ciencia cognitiva que se base en o apoye el campo de la metamatemática?

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Esta pregunta me recuerda a una publicación del blog de John Baez (usuario de Quora y anfitrión de n-Category Café), titulada “¿Pueden los coproductos de cómputo de cinco años?”, En la que informó sobre un artículo de PLOS Computational Biology,

Steven Phillips, William H. Wilson y Graeme S. Halford (2009), ¿Qué tienen en común la inferencia transitiva y la inclusión de clase? Productos (Co) categóricos y desarrollo cognitivo. PLoS Comput Biol 5 (12)

Permítanme citar (citando a Juan Báez) el artículo:

Los niños adquieren diversas habilidades de razonamiento en períodos de desarrollo notablemente similares. La inferencia transitiva y la inclusión de clase son dos comportamientos entre un conjunto de habilidades inferenciales que tienen perfiles de desarrollo sorprendentemente similares: todos se adquieren alrededor de la edad de cinco años. Por ejemplo, los niños mayores pueden inferir que si John es más alto que Mary y Mary es más alto que Sue, entonces John es más alto que Sue. Esta forma de razonamiento se llama inferencia transitiva. Los niños mayores también entienden que una tienda de comestibles contendrá más frutas que manzanas. Es decir, el número de elementos que pertenecen a la superclase es mayor que el número de elementos en cualquiera de sus subclases. Esta forma de razonamiento se llama Inclusión de clase. Estos dos tipos de inferencia parecen tener poco en común. La inferencia transitiva generalmente involucra relaciones físicas entre objetos, mientras que la inclusión de clases involucra tamaños relativos abstractos de clases de objetos. No obstante, las pruebas explícitas de estas y otras inferencias para un rango de grupos de edad revelaron que el éxito se alcanzó aproximadamente en la edad promedio de cinco años.

Desde Piaget, décadas de investigación han revelado pistas importantes con respecto al desarrollo de la inferencia, pero se sabe poco sobre las razones que subyacen a estas correspondencias. Un tema común en dos propuestas recientes es la computación de la información relacional. Con respecto a la teoría de la complejidad relacional, la correspondencia entre los comportamientos cognitivos comúnmente adquiridos se basa en la aridad máxima de las relaciones que deben procesarse (por ejemplo, las tareas adquiridas después de los cinco años implican relaciones ternarias, es decir, relaciones entre tres elementos). Con respecto a la teoría de la complejidad cognitiva y el control, la correspondencia se basa en la profundidad común de las jerarquías de relaciones. Aunque un enfoque relacional del comportamiento cognitivo tiene una base formal en el álgebra relacional, se deben hacer ciertas suposiciones acerca de las unidades de análisis. Para tareas tan diversas en procedimientos y contenidos como la inferencia transitiva y la inclusión de clases, es difícil ver cómo el análisis de una tarea conduce naturalmente a la otra. Para la teoría de la complejidad relacional, se considera que la inferencia transitiva implica la integración de dos relaciones binarias entre elementos de tarea en una relación triple ordenada o ternaria; mientras que la inclusión de clase se considera como la integración de tres relaciones binarias entre tres conjuntos de elementos (un complemento y dos contenciones) en una relación ternaria. Para la teoría de la complejidad cognitiva y el control, la inferencia transitiva implica relaciones sobre elementos; mientras que la inclusión de clase implica relaciones sobre conjuntos de elementos.

Esta dificultad teórica es sintomática del problema general en la ciencia cognitiva donde se desconocen los componentes básicos de la cognición. En ausencia de tal conocimiento detallado, los modeladores cognitivos se han visto obligados a asumir un formato de representación particular (por ejemplo, simbólico o subsimbólico). Sin embargo, este enfoque no se presta al problema actual, porque los elementos de las tareas de Inferencia Transitiva e Inclusión de Clases (es decir, objetos y clases de objetos) no comparten una base común. Comprensiblemente, entonces, este tipo de comportamientos han tendido a ser estudiados en detalle, reduciendo el alcance para identificar los principios generales.

La teoría de categorías nació de un deseo de establecer puntos en común formales entre varias estructuras matemáticas, y desde entonces se ha aplicado al análisis de estructuras computacionales en la ciencia de la computación. La percepción seminal fue un cambio de los objetos como el foco principal del análisis a sus transformaciones. Por contraste, los conjuntos definidos en términos de (las propiedades de) los objetos que contienen (Teoría de conjuntos) contra conjuntos definidos en términos de los morfismos que se asignan a ellos o desde ellos (Teoría de la categoría). Esta visión motiva nuestro enfoque categórico para el análisis de la inferencia y nuestro camino alrededor del punto muerto actual. En ciencia cognitiva, varios autores han utilizado la teoría de categorías para un análisis conceptual del espacio y el tiempo, aunque solo conocemos otra aplicación que ha modelado datos empíricos. Dado que nuestra aplicación de la teoría de categorías al comportamiento cognitivo es novedosa, primero presentamos los conceptos básicos de la teoría de categorías necesarios para nuestro análisis posterior de la inferencia transitiva, la inclusión de clases y otros paradigmas. El análisis comienza con una breve introducción del tipo de datos que nuestro enfoque pretende explicar, que se refiere principalmente a los contrastes entre los niños más pequeños y mayores en relación a la edad de cinco años, y las correlaciones entre paradigmas. Finalmente, extendemos nuestro enfoque categórico a niveles más complejos de inferencia. Nuestro punto principal es que, a pesar de la aparente falta de semejanza, todas estas tareas están conectadas formalmente a través del (co) producto categórico, que se definirá a continuación. El significado de este resultado es que abre la puerta a un enfoque completamente nuevo (empírico) para identificar los principios generales, particularmente en lo que respecta al desarrollo de habilidades inferenciales, que es menos probable que se revelen mediante métodos de modelado estándar.