Ravikanth Andhavarapu proporcionó una buena respuesta. Añadiré muy poco a su respuesta.
Una analogía.
Aprender consumiendo información es como construir una espada que es contundente.
- ¿Qué le pasa a nuestro cerebro cuando leemos? ¿Cuáles son los procesos cognitivos que permiten esta actividad?
- ¿Expuso la maleza que estoy mentalmente enfermo? Cuando solía fumar, aparecía alucinar y ser muy paranoico a veces (pero no siempre).
- ¿Pueden los múltiples episodios de disonancia cognitiva resultar en una menor autoestima?
- ¿Cómo ha cambiado la vida la terapia cognitiva conductual?
- ¿Cuál es la diferencia entre alguien con ASPD y alguien con ansiedad y depresión social?
Resolver problemas en ese tema es como usar una piedra de afilar para mantener el filo de su espada.
En el Instituto de Ciencias de la India, sentí que temas como la teoría de la información, el análisis real, la teoría de la medida y muchos más temas no se podían dominar a menos que resolviéramos los problemas que se daban como asignaciones.
Por ejemplo ,
Llamamos a [math] {\ displaystyle x} [/ math] el límite de la secuencia [math] {\ displaystyle (x_ {n})} [/ math] si se cumple la siguiente condición:
Para cada número real [math] {\ displaystyle \ epsilon> 0} [/ math], existe un número real [math] {\ displaystyle N} [/ math] tal que, para cada número natural [math] {\ displaystyle n> N} [/ math], tenemos [math] {\ displaystyle | x_ {n} -x | <\ epsilon} [/ math].
Ahora que estamos familiarizados con la definición del límite de una secuencia, es tedioso probar que [math] x_n = sin (n) [/ math] es una secuencia divergente. Pero una prueba fuera de lo normal para esto es la siguiente:
Supongamos que [math] \ lim_ {n \ to \ infty} \ sin n = \ sigma \ en {\ mathbb R}. [/ Math] Luego
[math] 2 \ cos n \> \ sin 1 = \ sin (n + 1) – \ sin (n-1) \ a 0 \ qquad (n \ a \ infty) \, [/ math]
lo que implica [math] \ lim_ {n \ to \ infty} \ cos n = 0, [/ math] por lo que [math] \ sigma \ in \ {- 1,1 \}. [/ math] Letting [math] n \ to \ infty [/ math] en [math] \ sin (n + 1) = \ sin n \> \ cos 1+ \ cos n \> \ sin 1, [/ math] implicaría entonces [math] \ cos 1 = 1 [/ math], que está claramente mal.
Fuentes: Límite de una secuencia: Wikipedia, que muestra un = sin (n) no converge y Google Images