La respuesta corta es no.
La mayoría de los profesionales de la salud mental creen que los seguidores de la mayoría de las religiones principales manejan muchos, si no la mayoría de los problemas de la vida, mejor que aquellos que no practican una religión. (NB, soy un agnóstico!)
Eso no quiere decir que los ateos y los agnósticos son mentalmente malsanos o menos sanos mentalmente que los teístas. Sólo indica que el teísmo tiene un propósito útil para muchas personas.
La esquizofrenia es una ruptura del funcionamiento mental en muchos niveles, y se cree que está causada más por factores hereditarios que por factores ambientales. (Un gemelo idéntico mentalmente sano cuyo otro gemelo es esquizofrénico tiene un 60% de probabilidades de convertirse en esquizofrénico, en comparación con el 1% de la población en general).
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Es cierto que las personas que son extremadamente inclinadas a la religión a menudo experimentan alucinaciones de Dios o ángeles, santos, etc. — Pero los no teístas esquizofrénicos también experimentan alucinaciones, que pueden ser o no de tema religioso.