Lo primero es mantener recta la diferencia entre significativo y grande. Con muestras grandes, casi cualquier variable será significativamente no normal, incluso si está muy cerca.
Entonces hay dos maneras de ir:
Gráficamente, podemos verificar una distribución en comparación con cualquier distribución teórica (p. Ej., Normal, uniforme, etc.) usando gráficos de cuantiles. Podemos verificar la forma real de nuestra distribución con un gráfico de densidad. Hay gráficos más especializados para fines más particulares (por ejemplo, creo que el gráfico de diferencia de medias de Tukey no se utiliza).
Numéricamente, la prueba más conocida de la salida de una distribución de una distribución teórica es probablemente la prueba de Kolmogorov-Smirnov. Otro resumen numérico es el área debajo de la curva (que aquí sería área entre curvas) usted podría probar el significado de esto usando bootstrap.
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Para probar específicamente sobre distribuciones en forma de U, podría intentar ajustar una curva cuadrática a la densidad; Si encuentra un buen ajuste con un término cuadrático más grande, sería un signo de forma de U.